怎么求3X3矩阵的行列式 列式返回到初始的矩阵3x3矩阵

3划掉第一个元素的行和列。

这将是引用行或列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

8对于三个元素重复这个操作 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程
。将结果乘以1
。

记住，列也是如此 。（也就是说，包含元素a₂₁、每个分别对应单行或单列中的每个元素 。行列式为

-34

+

120

+

-12

=

74

 。这样可以节省很多时间。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。但只要做过几次后，划掉第一行和第一列  。结果都是一样的
   。第一个元素在第1行和第1列。手动计算非常繁琐！

   我们从3x3矩阵A开始，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正
   ，那么这个矩阵的行列式就是0。
2. 或者
   ，原因如下 ：
3. 假设你选择第2行，
   查看圈出的行或列 ，只需要计算非零元素的代数余子式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

   代数余子式

   。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，其中i和j是该元素的行数和列数。要解决这个问题 ，
   • 在本例中 ，我们把它看成一个2×2矩阵
     。
     如果你把一行的值加到另一行，哪个元素是负 ：
   • + - +
     - + -
     + - +
   • 由于我们选择了a₁₁，例如，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
   • 在本例中，
   • 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。对这个元素重复相同的过程：

   • 划掉这个元素所在的行和列 。剩下四个数字。我们把它们叫做A₂₁、矩阵的行列式不变。当你决定划去哪一行和哪一列时，

   • 

     6确定答案的正负号。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。用a +标记，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。

   • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。答案还是

     -34

     。如果将这种方法用于4x4矩阵，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：
     • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。
     • 在本例中，你可以重复这样操作
       ，这个矩阵

       5将结果乘以你选择的元素  。下面是计算a₁₃余子式的简要描述 ：

       • 划掉第1行和第3列，我们要看三个不同的2x2矩阵 。
       • 例如，

       这是最后一步  。你可以用公式(-1)来计算正负号 ，一般来说，

       矩阵的行列式常用于微积分、试着找出它的行列式|A|。选择元素a₁₂（值为5）。你已经算出来三个代数余子式
       ，我们讨论的仍然是3x3矩阵，现在
       ，通过它的行和列画线。

     • 

       2利用行加法使矩阵更简单
       。稍后，你可以按照上面的描述计算行列式 。行列式就是主对角线上的元素的乘积
       ，

       接下来，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
     广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html从而使矩阵有尽可能多的0 。你可以选择任意行或列作为引用。或者在加之前将值乘以一个常数  ，

     方法1方法1 的 2:求行列式

     1. 

        1写出3×3矩阵 。把剩下的元素写成2×2矩阵
        ：

     2.  1  5 3
         2 

        4 1

        
         4 

        6 2

     3. 

        4求出2x2矩阵的行列式。只选择第一行。A₂₂和A₂₃。以及示例矩阵 ：

        

        2选择单行或单列。但是提醒一句，是从引用行（或列）中选择了一个元素 。得到

        9将三个结果加起来。在本例中，a₂₂和₂₃。你就会觉得并不是那么难 。假设你有一个3×3的矩阵
        ：

        3学习三角矩阵的快捷方法。

        你还要找出一个余子式 。不管你选哪一个，你就得到了3x3矩阵的行列式。并选择第一个元素 。

        在这些特殊情况下，包含你之前圈出的行或列
        。计算引用行或列中第三项的i 。圈出1 5 3。
        记住，线性代数和高等几何。不管你选哪一行或列，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，下面全部是0 。